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          2014年高中数学 2.5等比数列的前n项和教案(二)新人教a版必修5.doc

          2014年高中数学 2.5等比数列的前n项和教案(二)新人教a版必修5.doc
          内容要点:
          2.5 等比数列的前 n 项和(第一课时) 讲授新课 [提出问题 ]课 本“国王对国际象棋的发明者的奖励” [分析问题 ]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是 1,公比是 2,求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来 推导 等比数列的前 n 项和公式。 1、 等比数列的前 n 项和公式: 当 1?q 时,qqaS nn ???1)1(1 ① 或qqaaS nn ???11② 当 q=1 时,1naSn ?当已知 1a , q, n 时用公式①;当已知 1a , q, na时,用公式② . 公式的推导方法一: 一般地,设等比数列 ??naaaa ,, 321 ?它的前 n 项和是 ?nS naaaa ???? 321 由????????? 11321nnnnqaaaaaaS ? 得??????????????????nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111?? nn qaaSq 11)1( ???? ∴当 1?q 时,qqaS nn ???1)1(1 ① 或qqaaS nn ???11② 当 q=1 时,1naSn ?公式的推导方法二: 有等比数列的定义, qaaaaaann ????? 12312 ?根据等比的性质,有 qaSaSaaaaaannnnn ??????? ????112132 ? ?即 qaSaSnnn ??? 1 ? qaaSq nn ??? 1)1((结论同上) 围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式. 公式的推导方法三: ?nS naaaa ???? 321= )(13211 ????? naaaaqa ?=11 ?? nqSa= )(1 nn aSqa ??? qaaSq nn ??? 1)1( (结论同上) [解决问题 ]有了等比数列的前 n 项和公式,就可以解决刚才的问题。 由1 1 , 2 , 6 4a q n? ? ?可得 1 (1 )1 nn aqS q?? ?= 641 (1 2 )12???= 6421? 。 6421? 这个数很大,超过了 191.84 10? 。国王不能实现他的诺言。 等比数列的前 n 项和公式: 当 1?q 时,qqaSnn ??? 1 )1(1 ① 或 q qaaS nn ??? 11 ② 当 q=1 时, 1naSn ? 思考: 什么时候 用公式( 1)、什么时候用公式( 2)? (当已知 a1, q, n 时用公式①;当已知 a1, q, an时,用公式② .) [例题讲解 ] 例 1:求下列等比数列前 8 项的和. ( 1)21,41,81,? ( 2) 0,2 4 31,27 91 ?qaa ??解:由 a1=21, ,8,212141 ???? nq得 .25625521121121 88 ??????????????????S 例 2:某商场第一年销售计算机 5000 台,如果平均每年的售价比上一年增加 10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达 到 30000 台(保留到个位)? 解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列 {an},其中 a1=5000, ,3 0 0 0 0,1.1%101 ????nSq于是得到 .300001.11 )1.11(5000 ?? ?n 整理得 .6.11.1 ?n 两边取对数 ,得 6.11.1lg gn ? 用计算器算得 5?n (年 ). 答 :约 5 年内可以使总销售

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