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          《轴对称》知识点总结及章节检测11页.doc

          《轴对称》知识点总结及章节检测11页.doc
          内容要点:
          - 1 -轴对称1.1 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. (有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴。)轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质性质 1:若两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;注:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫线段的中垂线.性质 1 的证明如下:如图所示,△ABC 与△ 关于 l 对称,其中点 A、 是对称点,设交对称轴 于点 P.证明:将△ABC 和△ 沿 l 折叠后,点 A 与 重合,则有 ,∠1=∠2=90°,即对称轴把 垂直平分,同样也能把 、 都垂直平分,于是得出性质 1.- 2 -性质 2:轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.证明类似性质 1.轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是全等形,且有特殊位置关系;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称.如图所示:1.2 线段的垂直平分线性质 1:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明:如图所示,l 是线段 AB 的垂直平分线,P 为 l 上任意一点,求证性质 1.性质 2:与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.证明:如图所示,P 在线段 AB 上方,且 PA=PB,求证 P 在线段 AB 的垂直平分线上。以上两点性质可得出:线段的垂直平分线可看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.1.3 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.- 3 -对称轴的作法若两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此只要找到一对对应点,再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴.轴对称图形的对称轴作法相同.例如:A、B 两点关于某直线对称,连接 AB,作线段 AB 的垂直平分线就是 A、B 两点的对称轴,作法如下:(1)分别以点 A、B 为圆心,以大于 1/2AB 的长为半径作弧(若两弧半径小于或等于1/2AB,则两弧没有 交点或切于一点) ,两弧交于 C、D 两点;(2)连 CD,得直线 CD, 直线 CD 即为所求.如图所示:说明:作对称轴的方法也就是作线段垂直平分线的方法.用此方法把线段平分.轴对称变换将一个图形进行轴对称变换(作一个图形关于某直线的对称图形) .关键是作某些点(关键点)关于这条直线的对称点.如:作点 A 关于直线 l 的对称点.先作 AO⊥l 于 O;再延长 AO 至 使 ,则 就是 A 关于 l 的对称点,如下图所示:主要有两步:第一步,过已知点作对称轴的垂线,得到一个垂线段;第二步,将这个垂线段延长一倍所到达的点就是已知点关于这条直线(对称轴)的对称点.- 4 -轴对称变换的性质(1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. .关于坐标轴对称点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y)点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标是(-x,y)关于原点对称点

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          ba****5

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