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          帮帮创意 > 办公管理 > 《运筹学》复习例题10页.doc

          《运筹学》复习例题10页.doc

          《运筹学》复习例题10页.doc
          内容要点:
          线性规划的表格单纯形法一工厂生产 A、B、C 三种产品所需的劳力分别为 6、3 和 5个工作日单位,所消耗的原材料分别为 3、4 和 5kg,各单位产品的收益分别为 2、1 和 5元,工厂每日能提供的劳力数为 100人,材料量为 80kg。问该工厂应如何安排生产才能使总的收益达到最大。(1) 建立线性规划的数学模型;(2) 用表格单纯形法求解;(3) 当劳力数增加 10人,材料量增加 20kg时新的最优方案;(4) 写出对偶问题和对偶问题的最优解。(5) 求 x1的价值系数在什么范围变化最优解不变解:(1)设 A、B、C 三种产品的产量分别为 ,则数学模型为321,x0,8543162max213????xz(2)化为标准型 0,, 854316ax213421???xzcj 2 1 5 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5?00x4x51008063345510012016cj-zj 2 1 5 0 005x4x3201633/5-14/50110-11/5cj-zj -1 -3 0 0 -1最优解为 x1= x2=0,x 3=16,最大的利润 z=80元。(3)由上表知最优基矩阵的逆 ?????????5/01B, ?????????????????2015/101bBcj 2 1 5 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5?05x4x3102033/5-14/50110-11/5cj-zj -1 -3 0 0 -1所以新的最优解为 x1= x2=0,x 3=20,最大的利润 z=100元。(4)对偶问题为0,5143680min21212???yyw对偶问题的最优解 y1=0,y2=1.互补松弛性的应用该问题的对偶问题为 218minyw??s.t.???????0,6251y??4321由互补松弛性:若?YX,分别是原问题和对偶问题的可行解,那么 0???XYss和,当且仅当?与为最优解。设 ??Tx*432*1,?为原问题的最优解。sX65其中 ,x为原问题约束条件的松弛变量。而??1,4,*21*?yY为对偶问题的最优解。 6543,,s其中 y为与(1)(2)(3)(4)相对应的松弛变量。∴ 0XY*?s 且 0*?sY∵ 1,421y∴(3)(4)为等式,故 65y(1)(2)为不等式,故 0,43?由 0X*?sY即0*4635*2413 ??xyxy得 0?∵ ,21?y由 XY*s即 06251??xy得即原问题的约束条件应取等号∴ ?????12843x 解得 ????43x所以,原问题的最优解为 ??TX,0*目标函数最优值 46512max?????z运输问题例题设有产量分别是 8,9 的两个原料产地 A1, A2, 欲将原料运往需求量分别为 6,5,8 的三个销地,单位运价表如下,试写出该问题的数学模型并求运费最省的调运方案。(20分)销地产地 B1 B2 B3 产量A1A11 2 36 5 468销量 6 5 8解:因总产量为 17,总销量为 19,所以是产小于销的运输问题,增加一个产地转化为产销平衡的运输问题为:销地产地B1 B2 B3 产量A1 1 2 3 6A2 6 5 4 8A3 0 0 0 5销量 6 5 8 按表上作业法,首先用伏格尔法求得初始基可行解如下表:销地产地 B1 B2 B3 产量A1 6 2 8A2 5 4 9A3 2

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          ba****1

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