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          《运筹学》-习题-线性规划部分练习题及-答案14页.doc

          《运筹学》-习题-线性规划部分练习题及-答案14页.doc
          内容要点:
          《运筹学》线性规划部分练习题一、思考题1.什么是线性规划模型,在模型中各系数的经济意义是什么?2.线性规划问题的一般形式有何特征?3.建立一个实际问题的数学模型一般要几步?4.两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么?5.求解线性规划问题时可能出现几种结果,那种结果反映建模时有错误?6.什么是线性规划的标准型,如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。7.试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。8.试述单纯形法的计算步骤,如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。9.在什么样的情况下采用人工变量法,人工变量法包括哪两种解法?10.大 M 法中, M 的作用是什么?对最小化问题,在目标函数中人工变量的系数取什么?最大化问题呢?11.什么是单纯形法的两阶段法?两阶段法的第一段是为了解决什么问题?在怎样的情况下,继续第二阶段?二、判断下列说法是否正确。1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。2.线性规划的可行解集是凸集。3.如果一个线性规划问题有两个不同的最优解,则它有无穷多个最优解。4.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。5.线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。6.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。7.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与 0?j?对应的变量都可以被选作换入变量。8.单纯形法计算中,如不按最小非负比值原则选出换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。9.单纯形法计算中,选取最大正检验数 k?对应的变量 kx作为换入变量,可使目标函数值得到最快的减少。10. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。三、建立下面问题的数学模型1.某公司计划在三年的计划期内,有四个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利 120% ,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利 150% ,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过 20 万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利 160% ,但用于该项目的最大投资额不得超过 15 万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利 140% ,但用于该项目的最大投资额不得超过 10 万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?2.某饲养场饲养动物,设每头动物每天至少需要 700 克蛋白质、30 克矿物质、100 克维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表 2—1 所示:表 2—1饲料 蛋白质(克) 矿物质(克) 维生素(毫克) 价格(元/公斤)1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 12 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养要求,又使费用最省的选择饲料的方案。设有某种原料的三个产地为 321,A,把这种原料经过加工制成成品,再运往销售地。假设用 4 吨原料可制成 1 吨成品,产地 1年产原料 30 万吨,同时需要成品 7 万吨;产地 2A年产原料 26 万吨,同时需要成品 13 万吨;产地 3A年产原料 24 万吨,不需要成品。又知 1与 2间距离为 1

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          ba****5

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