任你躁在线精品免费

  • <dd id="pvl2o"><big id="pvl2o"></big></dd>

    <tbody id="pvl2o"><track id="pvl2o"></track></tbody>
    <s id="pvl2o"><legend id="pvl2o"></legend></s>

    1. <dd id="pvl2o"></dd>

        <dd id="pvl2o"><center id="pvl2o"><video id="pvl2o"></video></center></dd>
        <em id="pvl2o"><ruby id="pvl2o"><u id="pvl2o"></u></ruby></em>

        1. 专业文档分享平台
          帮帮创意 > 教育专区>高中教育
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练63 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练63.doc

          题组层级快练(六十三)1.已知对任意 k∈R ,直线 y-kx-1=0 与椭圆 + =1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是(   )x25 y2mA.(0,1)          B.(0,5)C.[1,5) ∪(5 ,+∞) D.[1,5)答案 C解析 直线 y=kx+1 过定点(0,1),只要 (0,1)不在椭圆 + =1 外部即可.x25 y2m从而 m≥1.又因为椭圆 + =1 中 m≠5,x25 y2m所以 m 的取值范围是[1,5) ∪(5,+∞) .2.椭圆的焦点为 F1,F 2,过 F1 的最短弦 PQ 的长为 10,△PF 2Q 的周长为 36,则此椭圆的离心率为(  )A. B.33 13C. D.23 63答案 C解析 PQ 为过 F1 垂直于 x 轴的弦,则 Q(-c, ),△PF2Q 的周长为 36.b2a∴4a=36 ,a=9.由已知 =5,即 =5.b2a a2- c2a又 a=9,解得 c=6,解得 = ,即 e= .ca 23 233.已知椭圆 E: + =1(a>b>0) 的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中x2a2 y2b2点坐标为(1 ,-1),则 E 的方程为 (  )A. + =1 B. + =1x245 y236 x236 y227C. + =1 D. + = 1x228 y218 x218 y29答案 D解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B 在椭圆上,∴Error!  ①-②,得+ =0,?x1+ x2??x1- x2?a2 ?y1+ y2??y1- y2?b2即 =- ,b2a2 ?y1+ y2??y1- y2??x1+ x2??x1- x2?∵AB 的中点为(1,-1),∴y 1+y 2=-2, x1+x 2=2.而 =k AB= = ,∴ = .y1- y2x1- x2 0- ?- 1?3- 1 12 b2a2 12又∵ a2- b2=9, ∴a2=18,b 2= 9.∴椭圆 E 的方程为 + =1.故选 D.x218 y294.(2015·安徽安庆六校联考) 已知斜率为- 的直线 l 交椭圆 C: + =1(a>b>0)于 A,B 两点,若12 x2a2 y2b2点 P(2,1)是 AB 的中点,则 C 的离心率等于(  )A. B.12 22C. D.34 32答案 D解析 k AB=- ,kOP= ,由 kAB·kOP=- ,得 ×(- )=- .∴ = .∴e= = = .12 12 b2a2 12 12 b2a2 b2a2 14 ca 1- b2a2 325.设椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的两个实根分别x2a2 y2b2 12为 x1 和 x2,则点 P(x1,x 2)在 (  )A.圆 x2+y 2=2 内B.圆 x2+y 2=2 上C.圆 x2+y 2=2 外D.以上三种情形都有可能答案 A解析 由已知得 e= = ,c= ,x1+x 2=- ,x1x2=- ,x +x =(x 1+x 2)ca 12 a2 ba ca 21 22-2x 1x2= + = = < =2,因此点 P(x1,x2)必在圆 x2+y 2=2 内.b2a2 2ca b2+ 2caa2 b2+ a2a2 2a2a26.设 P,Q 分别为圆 x2+(y -6) 2=2 和椭圆 +y 2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是(  )x210A.5 B. +2 46 2C.7+ D.62 2答案 D解析 设圆的圆心为 C,则 C(0,6

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练62 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练62.doc

          题组层级快练(六十二)1.若椭圆 + =1 过点(- 2, ),则其焦距为(   )x216 y2b2 3A.2          B.25 3C.4 D.45 3答案 D解析 ∵椭圆过(-2, ),则有 + =1, b2=4,c 2=16- 4=12,c=2 ,2c=4 .故选 D.3416 3b2 3 32.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,且它的长轴长等于圆 C:x 2+y 2-2x-15=0 的半径,则12椭圆的标准方程是(  )A. + =1 B. + =1x24 y23 x216 y212C. +y 2=1 D. + = 1x24 x216 y24答案 A解析 圆 C 的方程可化为(x-1) 2+y 2=16.知其半径 r=4,∴ 长轴长 2a=4, ∴a=2.又 e= = ,∴c=1, b2=a 2-c 2=4-1=3.ca 12∴椭圆 的 标准方程为 + = 1.x24 y233.已知曲线 C 上的动点 M(x,y),向量 a=( x+2,y) 和 b=(x-2,y) 满足| a|+|b| =6,则曲线 C 的离心率是(   )A. B.23 3C. D.33 13答案 A解析 因为|a| + |b|=6 表示动 点 M(x,y)到两点(-2,0) 和(2,0) 距离的和为 6,所以曲 线 C 是椭圆且长轴长 2a=6,即 a=3.又 c=2,∴e= .234.已知椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为(   )x25 y2m 105A.3 B.3 或253C. D. 或15 155153答案 B解析 若焦点在 x 轴上,则有Error!∴m =3.若焦点在 y 轴上, 则有Error!∴m = .2535.已知圆(x+2) 2+y 2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA于点 P,则动点 P 的轨迹是(   )A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线答案 B解析 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上,故 |PA|=|PN |.又 AM 是圆的半径,∴|PM|+| PN|= |PM|+| PA|=|AM| =6>| MN|.由椭圆的定义知,P 的轨迹是椭圆.6.(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线 - =1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距x24 y212离之和为 10,那么椭圆的离心率等于(  )A. B.35 45C. D.54 34答案 B解析 因为双曲线的焦点在 x 轴上,所以设椭圆的方程为 + =1(a>b>0),因为椭圆上任意一点到x2a2 y2b2两焦点的距离之和为 10,所以根据 椭圆的定义可得 2a=10 ?a=5, 则 c= =4,e= = ,故 选 B.4+ 12ca 457.(2015·广东广州二模)设 F1,F 2 分别是椭圆 C: + =1( a>b>0)的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,x2a2 y2b2线段 PF1 的中点在 y 轴上,若 ∠PF 1F2=30°,则椭圆的离心率为 (  )A. B.16 13C. D.36 33答案 D解析 设 PF1 的中点为 M,连接 PF2,由于 O 为 F1F2 的中点,则 OM 为△PF 1F2 的中位线,所以OM∥PF2.所以∠PF 2F1=∠MOF 1=90°.由于∠PF 1F2=30°,所以| PF1|=2|PF 2|.由勾股定理,得|F 1F2|= |PF1|2- |PF2|2= |PF2|.3由椭圆定义,得 2a=|PF 1|+| PF2|=3|PF 2|?a= ,2c=|F 1F2|= |PF2|?c= .3|PF2|2 3

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练61 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练61.doc

          题组层级快练(六十一)1.(课本习题改编)直线 y=ax+1 与圆 x2+y 2-2x-3=0 的位置关系是(   )A.相切         B.相交C.相离 D.随 a 的变化而变化答案 B解析 ∵直线 y=ax +1 恒过定点 (0,1),又点(0,1) 在圆(x-1) 2+y 2=4 的内部,故直线与圆相交.2.直线 xsinθ+ycos θ=2+sinθ 与圆( x-1) 2+y 2=4 的位置关系是(  )A.相离 B.相切C.相交 D.以上都有可能答案 B解析 圆心到直线的距离 d= =2.|sinθ- 2- sinθ|sin2θ+ cos2θ所以直线与圆相切.3.过点(-4,0)作直线 l 与圆 x2+y 2+2x-4y -20=0 交于 A,B 两点,若|AB| =8,则直线 l 的方程为(  )A.5x+12y+20=0B.5x+ 12y+20=0 或 x+4=0C.5x- 12y+20=0D.5x-12y+20=0 或 x+4=0答案 B解析 圆的标准方程为(x+1) 2+(y-2) 2=25,由|AB|= 8 知,圆 心(-1,2)到直线 l 的距离 d=3.当直线 l 的斜率不存在,即直线 l 的方程为 x=-4 时,符合题意.当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x+4) ,即 kx-y+4k=0.则有 =3,∴k =- .|3k- 2|k3+ 1 512此时直线 l 的方程为 5x+12y+20=0.4.已知直线 l:y =k(x-1)- 与圆 x2+y 2=1 相切,则直线 l 的倾斜角为(  )3A. B.π6 π2C. D.2π3 5π6答案 D解析 由题意知, =1,∴k=- .|k+ 3|k2+ 1 33∴直 线 l 的倾斜角 为 .5π65.若圆心在 x 轴上,半径为 的圆 C 位于 y 轴左侧,且被直线 x+2y=0 截得的弦长为 4,则圆 C 的5方程是(   )A.(x- )2+y 2=5 B.(x+ )2+y 2=55 5C.(x-5) 2+y 2=5 D.( x+5) 2+y 2=5答案 B解析 设圆心为(a,0)( a<0),因为截得的弦长为 4,所以弦心距为 1,则 d= =1,解得 a=-|a+ 2×0|12+ 22,所以,所求圆的方程为(x+ )2+y 2=5.5 56.已知圆 O:x 2+y 2-2x+my-4=0 上两点 M,N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆 O 的半径为(   )A.9 B.3C.6 D.2答案 B解析 由 x2+y 2-2x +my -4 =0,得 (x-1) 2+(y+ )2=1+ +4,圆心坐标为(1,- ).又由已知条件m2 m24 m2可知圆心在直线 2x+y =0 上,将圆心坐标代入直线方程可求得 m=4.设圆 O 的半径为 r,则r2=1+ +4=9,解得 r=3.m247.圆 x2+y 2+2x +4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 的点共有(  )2A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个答案 C解析 把 x2+y 2+2x +4y-3=0 化为(x+1) 2+(y+2) 2=8,圆心为(-1,-2),半径 r=2 ,圆心到直线2的距离为 ,所以在圆上共有三个点到直线的距离等于 .2 28.(2015·福建福州质检)若直线 x-y+2=0 与圆 C:(x-3) 2+( y-3) 2=4 相交于 A,B 两点,则 ·CA→ 的值为(   )CB→ A.-1 B.0C.1 D.6答案 B解析 联立Error!消去 y,得 x2-4x+3=0.解得 x1=1,x 2=3.∴A(1,3

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练60 9P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练60.doc

          题组层级快练( 六十)1.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,半径为 2 的圆的方程为(   )A.x 2+y 2-2x-1=0   B.x 2+y 2-2x-3=0C.x 2+ y2+2x-1=0 D.x 2+y 2+2x -3=0答案 B解析 ∵抛物线 y2=4x 的焦点是 (1,0),∴圆 的标 准方程是(x -1) 2+y 2=4,展开得 x2+y 2-2x -3=0.2.若圆(x+3) 2+(y -1) 2=1 关于直线 l:mx+4y-1=0 对称,则直线 l 的斜率为(   )A.4 B.-4C. D.-14 14答案 D解析 依题意,得直线 mx+4y-1=0 经过点(-3,1),所以-3m+4-1=0.所以 m=1.故直线 l 的斜率为- .143.过点 P(0,1)与圆 x2+y 2-2 x-3=0 相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是(  )A.x=0 B.y =1C.x+ y-1=0 D.x-y+1=0答案 C解析 依题意得所求直线是经过点 P(0,1)及圆心(1,0)的直线,因此所求直线方程是 x+y=1,即x+y-1=0,选 C.4.过点 A(1,- 1),B(-1,1),且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是(  )A.(x- 3)2+(y+1) 2=4 B.(x+3) 2+( y-1) 2=4C.(x-1) 2+( y-1) 2=4 D.( x+1) 2+(y+1) 2=4答案 C解析 设圆心 C 的坐标为(a,b),半径为 r.∵圆 心 C 在直线 x+y -2=0 上,∴b=2-a.∵|CA|2=|CB| 2,∴(a- 1)2+(2 - a+1) 2=( a+1) 2+(2-a-1) 2.∴a= 1,b=1.∴r=2.∴方程 为 (x-1) 2+(y-1) 2=4.5.(2015·四川成都外国语学校) 已知圆 C1:( x+1) 2+(y- 1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0对称,则圆 C2 的方程为(  )A.(x+ 2)2+(y-2) 2=1 B.(x-2) 2+( y+2) 2=1C.(x+2) 2+( y+2) 2=1 D.( x-2) 2+(y-2) 2=1答案 B解析 C 1:(x+1) 2+(y -1) 2=1 的圆心为(-1,1),它关于直 线 x-y-1=0 对称的点为(2,-2),对称后半径不变,所以圆 C2 的方程为( x-2) 2+(y+2) 2=1.6.(2015·山东青岛一模)若过点 P(1, )作圆 O:x 2+y 2=1 的两条切线,切点分别为 A 和 B,则弦长3|AB|=(  )A. B.23C. D.42答案 A解析 如图所示,∵PA,PB 分别为圆 O:x2+y 2=1 的切线,∴OA⊥AP.∵P(1, ),O(0,0),3∴|OP|= =2.1+ 3又∵ |OA|=1,∴在 Rt△APO 中, cos∠AOP= .12∴∠AOP=60°,∴| AB|=2|AO|sin∠AOP= .37.在圆 x2+y 2-2x -6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为(   )A.5 B.102 2C.15 D.202 2答案 B解析 圆的标准方程为(x-1) 2+(y-3) 2=10,则圆心(1,3) ,半径 r= ,由题意知 AC⊥BD,且|AC| =210,|BD|=2 =2 ,10 10- 5 5所以四边形 ABCD 的面积为 S= |AC|·|BD|12= ×2 ×2 =10 .12 10 5 28.已知点 P 在圆 x2+y 2=5 上,点

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数9
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练59 7P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练59.doc

          题组层级快练(五十九)1.若 l1:x+(1+m)y +( m-2) =0,l 2:mx+2y+6=0 平行,则实数 m 的值是(   )A.m=1 或 m=-2     B.m=1C.m=-2 D.m 的值不存在答案 A解析 方法一:据已知若 m= 0,易知两直线不平行,若 m≠0,则有 = ≠ ?m =1 或 m=-2.1m 1+ m2 m- 26方法二:由 1×2=(1+m)m,得 m=-2 或 m=1.当 m=-2 时,l 1:x-y-4=0,l 2:-2x+2y+6=0,平行.当 m=1 时,l 1:x+2y-1=0,l 2:x+2y+6=0,平行.2.若直线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 垂直,垂足为 (1,p),则实数 n 的值为(   )A.-12 B.-2C.0 D.10答案 A解析 由 2m-20=0,得 m=10.由垂足(1,p) 在直 线 mx+4y -2=0 上,得 10+4p-2=0.∴p=-2.又垂足(1,-2)在直线 2x-5y+n=0 上, 则解得 n=-12.3.对任意实数 a,直线 y=ax-3a+2 所经过的定点是(   )A.(2,3) B.(3,2)C.(-2,3) D.(3 ,- 2)答案 B解析 直线 y=ax -3a+2 变为 a(x-3)+(2-y) =0.又 a∈R,∴Error!解得Error!得定点为(3,2).4.点 A(1,1)到直线 xcosθ+ysin θ-2=0 的距离的最大值是(  )A.2 B.2- 2C.2+ D.42答案 C解析 由点到直线的距离公式,得 d= =2- sin(θ+ ),又 θ∈R,|cosθ+ sinθ- 2|cos2θ+ sin2θ 2 π4∴dmax=2+ .25.直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程是(  )A.y=2x-1 B.y =-2x+1C.y=- 2x+3 D.y=2x-3答案 D解析 在直线 y=2x +1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1),点 B 关于点(1,1)对称的点为 N(1,- 1).由两点式求出对称直线 MN 的方程为 = ,即 y=2x-3,故选 D.y+ 11+ 1 x- 12- 16.已知直线 l 的倾斜角为 ,直线 l1 经过点 A(3,2),B (a,-1),且 l1 与 l 垂直,直线3π4l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b=(  )A.-4 B.-2C.0 D.2答案 B解析 l 的斜率为-1,则 l1 的斜率为 1,kAB= =1,2- ?- 1?3- a∴a= 0.由 l1∥l2,得- =1,b=-2.2b∴a+ b=- 2.7.光线沿直线 y=2x +1 射到直线 y=x 上,被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为 (  )A.y= x-1 B.y = x-12 12 12C.y= x+ D.y= x+112 12 12答案 B解析 由Error!得Error! 即直线过(-1,-1).又直线 y=2x+1 上一点(0,1)关于直线 y=x 对称的点(1,0)在所求直线上,∴所求直线方程为 = ,即 y= - .y- 0- 1- 0 x- 1- 1- 1 x2 128.若曲线 y=x 4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方程为(  )A.4x-y-3=0 B.x +4y-5=0C.4x- y+3=0 D.x+4y+3=0答案 A解析 令 y′=4x 3=4,得 x=1, ∴切点为(1,1), l 的斜率为 4.故 l 的方程为 y-1=4(

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数7
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练58 7P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练58.doc

          题组层级快练(五十八)1.直线 xcos140°+y sin40°+1=0 的倾斜角是(  )A.40°          B.50°C.130° D.140°答案 B解析 将直线 xcos140°+y sin40°+1=0 化成 xcos40°-y sin40°-1=0,其斜率为 k= =tan50° ,cos40°sin40°倾斜角为 50°.2.如图中的直线 l1,l 2,l 3 的斜率分别为 k1,k 2,k 3,则(  )A.k 1α3,所以0<k3<k2,因此 k1<k3<k2,故选 D.3.已知直线 l 的倾斜角为 α,且 sinα+cosα= ,则直线 l 的斜率是(  )15A.- B.-43 34C.- 或- D.±43 34 43答案 A解析 ∵α 为倾斜角,∴ 0≤α < π.∵sinα+cosα= ,∴sinα= ,cosα=- .15 45 35∴tanα=- .434.若经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为 (  )A.x+2y-6=0 B.2x +y-6=0C.x- 2y+7=0 D.x-2y-7=0答案 B解析 方法一:直线过 P(1,4),代入,排除 A,D,又在两坐标轴上的截距为正,排除 C,故选 B.方法二:设方程为 + =1,将 (1,4)代入得 + =1.xa yb 1a 4ba+b=(a+b)( + )=5+( + )≥9,1a 4b ba 4ab当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时,截距之和最小.∴直 线方程 为 + =1,即 2x+ y-6=0.x3 y65.已知直线 PQ 的斜率为- ,将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直线的斜率为(  )3A. B.-3 3C.0 D.1+ 3答案 A解析 直线 PQ 的斜率为- ,则直线 PQ 的倾斜角为 120°,所求直 线的倾斜角为 60°,tan60°= .3 36.若直线 l1,l 2 关于 x 轴对称,l 1 的斜率是- ,则 l2 的斜率是 (  )7A. B.-777C. D.-77 7答案 A解析 画出图形,根据对称性分析两直 线的倾斜角之间的关系,再判断其斜率之间的关系.如图所示,显然直线 l2 的斜率为 .77.(2015·海淀区)若直线 l 经过点 A(1,2),且在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3) ,则其斜率的取值范围是(   )A.-11 或 k 或 k<-115 12答案 D解析 设直线的斜率为 k,则直线方程为 y-2=k(x-1),直线在 x 轴上的截距为 1- ,令2k-3<1- <3,解不等式可得.也可以利用数形结合.2k8.两直线 - =1 与 - =1 的图像可能是图中的哪一个 (  )xm yn xn ym答案 B9.若直线 l 左移 3 个单位,再上移 1 个单位时,恰回到原来的位置,则直线的斜率是(  )A.- B.-313C. D.313答案 A解析 设点 P(x0,y0)为 l 上一点,∴左移 3 个单位,上移 1 个单位后变为 P′( x0-3, y0+1),而 P 与 P′均在 l 上,∴k= =- .y0+ 1- y0x0- 3- x0 1310.过点 M(1,-2) 的直线与 x 轴,y 轴分别交于 P,Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点,则直线PQ 的方程为(    )A.2x+y=0 B.2x -y-4=0C.x+ 2y+3=0 D.x-2y-5=0答案 B解析 设 P(x0,0),Q(0,y0),∵M(1,- 2)为线段 PQ 中点,∴x0=2,y 0=-4, ∴直线 PQ 的方程为 +

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数7
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练55 7P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练55.doc

          题组层级快练(五十五)1.若平面 α 的一个法向量为(1,2,0),平面 β 的一个法向量为(2,-1,0) ,则平面 α 和平面 β 的位置关系是(    )A.平行      B.相交但不垂直C.垂直 D.重合答案 C解析 由(1,2,0)·(2,-1,0)=1×2+2×( -1)+0×0=0,知两平面的法向量互相垂直,所以两平面互相垂直.2.已知点 A(2,-5,1) ,B(2,-2,4),C(1,-4,1) ,则向量 与 的夹角为(   )AB→ AC→ A.30° B.45°C.60° D.90°答案 C解析 由已知得 =(0,3,3), =(-1,1,0) ,AB→ AC→ ∴cos〈 , 〉= = = .AB→ AC→ AB→ ·AC→ |AB→ ||AC→ | 332×2 12∴向量 与 的夹角为 60°.AB→ AC→ 3.已知 A(1,0,0),B(0,1,0) ,C(0,0,1),则平面 ABC 的一个单位法向量是(  )A.( , ,- ) B.( ,- , )33 33 33 33 33 33C.(- , , ) D.( - ,- ,- )33 33 33 33 33 33答案 D解析  =(-1,1,0), =(-1,0,1),AB→ AC→ 设平面 ABC 的一个法向量 n=(x, y,z),∴Error!令 x=1,则 y=1,z=1,∴ n= (1,1,1).单位法向量为± =±( , , ).n|n| 33 33 334.已知 =(1,5,-2), =(3,1,z ), =(x-1,y,-3).若 ⊥ ,且 ⊥平面 ABC,则AB→ BC→ BP→ AB→ BC→ BP→ = (  )BP→ A.( ,- ,-3) B.( ,- .-3)207 157 407 157C.( , ,-3) D.( ,- ,-3)337 157 337 157答案 D解析 ∵ ⊥ .∴ · =0,即 1×3+5×1-2×z=0,解得 z=4.AB→ BC→ AB→ BC→ 又 ⊥平面 ABC,BP→ ∴有 Error!即Error!解得Error!∴ =( ,- ,-3) .故选 D.BP→ 337 1575.如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C ′D′中,棱长为 1,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且BE= CF=a(0< a<1),则 D′E 与 B′F 的位置关系是(   )A.平行 B.垂直C.相交 D.与 a 值有关答案 B解析 方法一:如下图甲所示, 连接 A′B,AB′, AF,DE 易知 A′B 是 D′E 在平面 ABB′A′上的射影.∵AB′⊥A′B,∴D′E⊥AB′.又由 BE=CF,知 EC=FD,而 AD=CD,∴Rt△DCE≌Rt△ADF.∴∠EDC=∠FAD.而∠EDC+∠EDA=90°,∴∠FAD+∠EDA =90°,从而 AF⊥DE.又易知 DE 是 D′E 在底面 ABCD 上的射影,∴D′ E⊥AF.综上,知 D′E⊥平面 AB′F,从而 D′E⊥B′F.方法二:建立如图乙所示空间直角坐标系.则 D′(0,0,1),E (1-a,1,0),B′(1,1,1) ,F(0,1-a,0) ,∴ =(1-a,1,-1), =( -1,-a,- 1).D′ E→ B′ F→ ∴ · =(1 -a)×(-1)+1×( -a)+( -1)×(-1) =a-1-a+1=0.D′ E→ B′ F→ ∴ ⊥ ,即 D′E⊥B′ F.D′ E→ B′ F→ 6.设平面 α 与向量 a=(-1,2,-4) 垂直,平面 β

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数7
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练57 15P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练57.doc

          题组层级快练(五十七)(第二次作业)1.(2015·皖南十校联考)把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得平面 ABD⊥平面 CBD,则异面直线 AD,BC 所成的角为(  )A.120°          B.30°C.90° D.60°答案 D解析 建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A( ,0,0),B(0, ,0),C(0,0, ),D(0,- ,0),2 2 2 2∴ =(- ,- ,0),AD→ 2 2=(0,- , ).BC→ 2 2∴| |=2,| |=2, · =2.AD→ BC→ AD→ BC→ ∴cos〈 , 〉= = = .AD→ BC→ AD→ ·BC→ |AD→ |·|BC→ | 22×2 12∴异面直线 AD,BC 所成的角为 60°.2.(2015·湖北黄冈中学模拟) 已知三棱柱 ABC-A 1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 内的射影为△ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值为(  )A. B.33 23C. D.22 32答案 B解析 由题意设棱长为 2,如 图所示, A1 在底面 ABC 内的射影 为△ABC 的中心 D,连接 AD,则 DA=.由勾股定理得 A1D= = .过 B1 作 B1E⊥底面 ABC 于点 E,连接 AE,则 B1E= .如图作233 4- 43 263 263A1S⊥AB 于中点 S,易得 A1S= ,所以 AB1= =2 ,所以 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值3 ? 3?2+ 32 3sin∠B1AE= = .26323 233.(2015·湖南长沙一模)正方体 ABCD-A 1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为 BB1,CD 的中点,则点F 到平面 A1D1E 的距离为________.答案 3510解析 以 A 为坐标原点,AB ,AD,AA1 所在直线分别为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系,如图所示.则 A1(0,0,1),E(1,0, ),F( ,1,0),D1(0,1,1).12 12∴ =(1,0,- ), =(0,1,0).A1E→ 12 A1D1→ 设平面 A1D1E 的一个法向量为 n=(x, y,z),则Error! 即Error!令 z=2,则 x=1.∴n= (1,0,2).又 =( ,1,- 1),A1F→ 12∴点 F 到平面 A1D1E 的距离为d= = = .|A1F→ ·n||n||12- 2|5 35104.(2015·河南洛阳模拟)如图 (1)所示,在△ABC 中,BC = 3,AC =6,∠C=90°,且 DE∥BC ,将△ADE 沿 DE 折起到 △A 1DE 的位置,使 A1D⊥CD,如图(2) 所示.(1)求证:BC⊥平面 A1DC;(2)若 CD=2,求 BE 与平面 A1BC 所成角的正弦值.答案 (1)略 (2)45解析 (1)证明:∵ DE⊥AD,DE∥BC,∴BC⊥AD,∴BC⊥A1D.又∵ BC⊥CD,A1D∩CD=D,∴BC ⊥平面 A1DC.(2)以 D 为原点,分 别以 , , 为 x,y,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系 D-xyz.DE→ DA1→ CD→ 在直角梯形 CDEB 中,过 E 作 EF⊥BC,垂足 为 F,则 EF=2,BF =1,BC=3.∴B(3,0,-2),E(2,0,0),C(0,0,-2) ,A1(0,4,0).∴ =(-1,0,2), =(0,4,2), =( -3,4,2).BE→ CA1→ BA1→ 设平面 A1BC 的法

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数15
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练56 10P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练56.doc

          题组层级快练(五十六)(第一次作业)1.(2015·合肥一检)已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1,E,F 分别是正方形 A1B1C1D1 和 ADD1A1 的中心,则 EF 和 CD 所成的角是(   )A.60°          B.45°C.30° D.90°答案 B解析 连接 A1D,DC1,A1C1,∵E,F 为 A1D,A1C1 中点,∴EF∥C1D.∴EF 和 CD 所成角即为∠C 1DC=45°.2.(2015·济宁模拟)在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,M 是 AB 的中点,则 sin〈 , 〉的值等于(  )DB1→ CM→ A. B.12 21015C. D.23 1115答案 B解析 分别以 DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建系,令 AD=1,∴ =(1,1,1), =(1 ,- ,0).DB1→ CM→ 12∴cos〈 , 〉= = .DB1→ CM→ 1- 123· 52 1515∴sin〈 , 〉= .DB→ CM→ 210153.如图所示,在三棱柱 ABC-A 1B1C1 中,AA 1⊥底面 ABC,AB =BC =AA 1,∠ABC=90°,点 E,F 分别是棱 AB,BB 1 的中点,则直线 EF 和 BC1 所成的角是(   )A.45° B.60°C.90° D.120°答案 B解析 以 BC 为 x 轴,BA 为 y 轴,BB 1为 z 轴,建立空 间直角坐标系.设 AB=BC=AA 1=2,∴C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1).∴ =(0,-1,1), =(2,0,2).EF→ BC1→ ∴ · =2,记 , 所成角为 θ.EF→ BC1→ EF→ BC1→ ∴cosθ= = .22×22 12∴EF 和 BC1 所成角为 60°.4.(2015·沧州七校联考)已知正三棱柱 ABC-A 1B1C1 所有棱长都相等, D 是 A1C1 的中点,则直线 AD与平面 B1DC 所成角的正弦值为(   )A. B.12 32C. D.35 45答案 D解析 取 AC 中点 E,令 AB=2,分别以 EB,EC,ED 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.B1( ,0,2),C(0,1,0),A(0,-1,0), D(0,0,2), =( ,0,0), =(0,1 ,- 2), =(0,-1,- 2),平面3 DB1→ 3 DC→ DA→ B1DC 法向量为n=(0,2,1),∴cos〈 ,n〉=- .DA→ 45∴AD 与面 B1DC 所成的角正弦 值为 .455.已知长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,AB=BC=4,CC 1= 2,则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角的正弦值为(   )A. B.32 52C. D.105 1010答案 C解析 连接 A1C1 交 B1D1 于 O 点,由已知条件得 C1O⊥B1D1,且平面 BDD1B1⊥平面 A1B1C1D1,所以C1O⊥平面 BDD1B1.连接 BO,则 BO 为 BC1 在平面 BDD1B1 上的射影,∠C 1BO 即为所求,OC1= A1C1= AC=2 ,BC1= =2 .12 12 2 42+ 22 5计算得 sin∠C1BO= = .OC1BC1 1056.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA⊥平面 ABCD,若 AB=PA,则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角为(   )A.30° B.45°C.60° D.90°答案 B解析 以 A 点为坐标原点,AP,AB, AD 分别为 x,y,z 轴建系且设 A

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数10
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练54 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练54.doc

          题组层级快练(五十四)1.已知点 O,A,B,C 为空间不共面的四点,且向量 a= + + ,向量 b= + - ,OA→ OB→ OC→ OA→ OB→ OC→ 则与 a,b 不能构成空间基底的向量是(  )A.           B.OA→ OB→ C. D. 或OC→ OA→ OB→ 答案 C解析 根据题意得 = (a- b),∴ ,a,b 共面.OC→ 12 OC→ 2.有 4 个命题:①若 p=xa+yb,则 p 与 a,b 共面;②若 p 与 a,b 共面,则 p=xa+yb;③若 =x +y ,则 P, M,A,B 共面;MP→ MA→ MB→ ④若 P,M ,A,B 共面,则 =x +y .MP→ MA→ MB→ 其中真命题的个数是(  )A.1           B.2C.3 D.4答案 B解析 ① 正确,② 中若 a,b 共线, p 与 a 不共线,则 p=xa+yb 就不成立.③ 正确.④中若 M,A,B 共线,点 P 不在此直线上,则 =x +y 不正确.MP→ MA→ MB→ 3.从点 A(2,- 1,7)沿向量 a=(8,9,-12)的方向取线段长 |AB|=34,则 B 点坐标为(  )A.(18,17,-17) B.(-14,-19,17)C.(6,,1) D.( -2,- ,13)72 112答案 A解析 设 B 点坐标为(x,y ,z),则 =λ a(λ>0),AB→ 即(x-2 ,y+1,z-7)=λ(8,9,-12).由| |= 34,即 =34,得 λ=2.AB→ λ264+ λ281+ λ2144∴x=18,y=17, z=-17.4.已知 G 是△ABC 的重心,O 是空间与 G 不重合的任一点,若 + + =λ ,则 λ 等于(  )OA→ OB→ OC→ OG→ A.1 B.3C. D.213答案 B解析 若设 BC 边的中点为 M,则 + + = +2 = + +2 = +2 +2 =3OA→ OB→ OC→ OA→ OM→ OG→ GA→ OM→ OG→ MG→ OM→ ,而OG→ + + =λ ,所以 λ=3.OA→ OB→ OC→ OG→ 5.对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,且有 =x +y +z (x,y,z∈R),则OP→ OA→ OB→ OC→ x=2,y=-3,z=2 是 P,A ,B,C 四点共面的(  )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 B解析 当 x=2,y=-3,z=2 时,即 =2 -3 +2 ,OP→ OA→ OB→ OC→ 则 - =2 -3( - )+2( - ),即AP→ AO→ OA→ AB→ AO→ AC→ AO→ =-3 +2 ,根据共面向量定理,知 P,A,B,C 四点共面;反之,当 P,A,B,C 四点共面时,根据AP→ AB→ AC→ 共面向量定理 =m +n ,AP→ AB→ AC→ 即 - =m ( - )+n( - ),OP→ OA→ OB→ OA→ OC→ OA→ 即 =(1 -m- n) +m +n ,OP→ OA→ OB→ OC→ 即 x=1-m-n, y=m,z=n,这组数显然不止 2,- 3,2.故是充分不必要条件.故选 B.6.已知向量 a=(8, x,x),b=( x,1,2),其中 x>0.若 a∥b,则 x 的值为(  )12A.8 B.4C.2 D.3答案 B解析 方法一:因 x=8,

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练53 11P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练53.doc

          题组层级快练(五十三)1.设 a,b,c 是三条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分不必要条件是(  )A.a⊥c,b⊥c        B.α⊥β , a?α,b?βC.a⊥α,b∥α D.a⊥α,b⊥α答案 C解析 对于 C,在平面 α 内存在 c∥b,因为 a⊥α,所以 a⊥c,故 a⊥b;A,B 中,直线 a,b 可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线 ;D 中一定推出 a∥b.2.(2015·成都一诊)设 α,β 是两个不同的平面, a,b 是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是(   )A.若 a∥α,b∥α,则 a∥bB.若 a∥α,b∥β,a∥b,则 α∥βC.若 a⊥α,b⊥β,a⊥b,则 α⊥βD.若 a,b 在平面 α 内的射影互相垂直,则 a⊥b答案 C解析 与同一平面平行的两条直线不一定平行,所以 A 错误;与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行,所以 B 错误;如图(1), 设 OA∥a,OB∥b,直线 OA,OB 确定的平面分别交 α,β 于 AC,BC,则OA⊥AC,OB⊥BC,所以四边形 OACB 为矩形, ∠ACB 为二面角 α-l-β 的平面角,所以 α⊥β,C 正确;如图(2) ,直线 a,b 在平面 α 内的射影分 别为 m,n,显然 m⊥n,但 a,b 不垂直,所以 D 错误,故选 C.3.(2015·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC.则下列结论不正确的是(  )A.CD∥平面 PAFB.DF⊥平面 PAFC.CF∥平面 PABD.CF⊥平面 PAD答案 D解析 A 中,∵CD ∥AF,AF?面 PAF,CD?面 PAF,∴CD∥平面 PAF 成立;B 中, ∵ABCDEF 为正六边形,∴DF⊥AF.又∵PA⊥面 ABCDEF,∴DF⊥平面 PAF 成立;C 中,CF ∥AB,AB?平面 PAB,CF?平面 PAB,∴CF∥平面 PAB;而 D 中 CF 与 AD 不垂直,故选 D.4.已知矩形 ABCD,AB =1,BC= .将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻折过2程中(    )A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直D.对任意位置,三对直线“ AC 与 BD”, “AB 与 CD”, “AD 与 BC”均不垂直答案 B解析 对于 AB⊥CD,因为 BC⊥CD,可得 CD⊥平面 ACB,因此有 CD⊥AC.因为AB= 1,BC= ,CD=1,所以 AC=1,所以存在某个位置,使得 AB⊥CD.25.如图所示,在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论不成立的是(    )A.BC∥平面 PDFB.DF⊥平面 PAEC.平面 PDF⊥ 平面 PAED.平面 PDE⊥平面 ABC答案 D解析 因为 BC∥DF,所以 BC∥平面 PDF,A 成立;易证 BC⊥平面 PAE,BC∥DF,所以结论 B,C 均成立;点 P 在底面 ABC 内的射影为 △ABC 的中心,不在中位线 DE 上,故结论 D 不成立.6.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD.将四边形 ABCD 沿对角线2BD 折成四面体 A′-BCD,使平面 A′BD ⊥平面 BCD,则下列结论正确的是 (  )A.A′C⊥BDB.∠BA′C=90°C.CA′与平面 A′BD 所成的角为 30°D.四面体 A′-

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数11
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练50 9P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练50.doc

          题组层级快练( 五十)1.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是 , , ,这个长方体的对角线长是(  )2 3 6A.2          B.33 2C.6 D. 6答案 D解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c,则 ab= ,bc= ,ac= .∴(abc)2=6.2 3 6解得 a= ,b=1,c = .2 3故对角线长 l= = .a2+ b2+ c2 62.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π,则圆台较小底面的半径为(  )A.7 B.6C.5 D.3答案 A解析 设圆台较小底面半径为 r,则另一底面半径为 3r.由 S=π(r+3r )·3=84π,解得 r=7.3.若某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为(  )A. π B.π+32 3C. π+ D. π+32 3 52 3答案 C解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥,即由一个 圆锥 沿中轴线切去一半而得. ∴S= ×2× +12 3×π+ ×2π×1= π+ .12 12 32 34.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.75+2 B.75+410 10C.48+4 D.48+210 10答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱.两个底面面 积之和为 2× ×3=27,四个 侧面的面积4+ 52之和是(3 +4+5+ )×4=48 +4 ,故表面积是 75+4 .10 10 105.(2014·浙江文)若某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )A.72 cm 3 B.90 cm 3C.108 cm 3 D.138 cm 3答案 B解析 先根据三视图画出几何体,再利用体 积公式求解. 该 几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示.V=V 三棱柱 +V 长方体 = ×4×3×3+ 4×3×6=18+72=90 cm 3.126.(2015·大连双基考试)如图所示,在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图,则该多面体的体积为(  )A.15 B.13C.12 D.9答案 B解析 该题中的几何体的直观图如图所示,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF∥底面 ABCD,且 EF=3,直 线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之和,而四棱 锥 E- ABCD 的体积等于 ×(5×2)×3=10,三棱锥13E-FBC 的体积 等于 ×( ×3×3)×2=3,因此题中的多面体的体积等于 10+3=13,选 B.13 127.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A. B.3π8π3C. D.6π10π3答案 B解析 方法一:由三视图画出几何体,如 图所示, 该几何体的体 积 V=2π +π=3π.方法二:V= ·π·12·(2+4)=3π.选 B.128.如图所示,E,F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC,CD 的中点,沿线 AF,AE,EF 折起来,则所围成的三棱锥的体积为(   )A. B.13 16C. D.112 124答案 D解析 设 B,D,C 重合于 G,则 VA-EFG = ×1× × × = .13 12 12 12 1249.(2015·河北邯郸摸底考试) 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.2 B.23 5C. D.433 533答案 D解析 观察三视图可知,这是一个正三棱柱

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数9
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练52 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练52.doc

          题组层级快练(五十二)1.已知两条不同直线 l1 和 l2 及平面 α,则直线 l1∥l 2 的一个充分条件是 (  )A.l 1∥α 且 l2∥α      B.l 1⊥α 且 l2⊥αC.l 1∥α 且 l2?α D.l 1∥α 且 l2?α答案 B解析 l 1⊥α 且 l2⊥α?l 1∥l2.2.(2013·浙江文)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面(  )A.若 m∥α ,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥βC.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥ α,α⊥β,则 m⊥β答案 C解析 A 项中,直线 m,n 可能平行,也可能相交或异面,直线 m,n 的关系是任意的;B 项中,α 与 β 也可能相交,此时直线 m 平行于 α,β 的交线;D 项中, m 也可能平行于 β.故选 C 项.3.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD,AC的截面四边形的周长为(   )A.10 B.20C.8 D.4答案 B解析 设截面四边形为 EFGH,F,G,H 分别是 BC,CD,DA 的中点, ∴EF=GH=4,FG=HE =6.∴周 长为 2×(4+6)=20.4.在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和 AC 上的点,若 A1M=AN= ,2a3则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是(  )A.相交 B.平行C.垂直 D.不能确定答案 B解析 连接 CD1,在 CD1 上取点 P,使 D1P= ,∴MP∥BC,PN∥AD1.2a3∴MP∥面 BB1C1C,PN∥面 AA1D1D.∴面 MNP∥面 BB1C1C,∴MN∥面 BB1C1C.5.(2015·安徽阜阳一中模拟) 过平行六面体 ABCD-A 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1 平行的直线共有(   )A.4 条 B.6 条C.8 条 D.12 条答案 D解析 如图所示,在平行六面体 ABCD-A 1B1C1D1 中, E,F,G,H,M,N,P,Q 分别为相应棱的中点,容易证明平面 EFGH,平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1 平行.平面 EFGH 和平面 MNPQ 中分别有 6 条直线(相应四 边形的四条边和两条 对角线) 满足要求,故共有 12 条直线符合要求.6.如图所示,在四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)答案 ①③7.考查下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题 (其中l,m 为直线,α,β 为平面),则此条件为________.①Error! ?l∥α;②Error!?l∥α ;③Error!?l∥α.答案 l?α解析 ① 体现 的是线面平行的判定定理,缺的条件是 “l 为平面 α 外的直线” ,即“l ?α”,它也同样适合②③,故填 l?α.8.在四面体 ABCD 中,M, N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________.答案 平面 ABC 和平面 ABD解析 连接 AM 并延长交 CD 于 E,连接 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质可知, E,F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E.由 = = ,得 MN∥AB.因此 MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD.EMMA ENNB 129.过三棱柱 ABC—A1B1C1 的任意两条棱的中

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练51 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练51.doc

          题组层级快练(五十一)1.若 l1,l 2,l 3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(   )A.l 1⊥l 2,l 2⊥l 3?l 1∥l 3B.l 1⊥l 2,l 2∥l 3?l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3?l 1,l 2,l 3 共面D.l 1,l 2,l 3 共点?l 1,l 2,l 3 共面答案 B解析 当 l1⊥l2,l2⊥l3时,l 1 与 l3 也可能相交或异面,故 A 不正确; l1⊥l2,l2∥l3?l 1⊥l3,故 B 正确;当l1∥l2∥l3时,l 1,l2,l3 未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 不正确;l 1,l2,l3 共点时, l1,l2,l3 未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故 D 不正确.2.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,α,β 表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(    )①P∈a,P ∈α?a?α;②a∩b=P,b?β ?a?β ;③a∥b,a?α,P∈b,P ∈α ?b?α ;④α∩β= b,P∈α,P∈β?P∈b.A.①②          B.②③C.①④ D.③④答案 D解析 当 a∩α=P 时,P ∈a,P∈α,但 a?α,∴①错;a∩β=P 时, ②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P?a.∴由直 线 a 与点 P 确定唯一平面 α.又 a∥b,由 a 与 b 确定唯一平面 β,但 β经过直线 a 与点 P,∴β 与 α 重合, ∴b?α ,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故 ④正确.3.若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则(  )A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交D.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面答案 B解析 对于选项 A,若过点 P 有直线 n 与 l,m 都平行, 则 l∥m,这与 l,m 异面矛盾;对于选项 B,过点P 与 l,m 都垂直的直线,即过 P 且与 l,m 的公垂线段平行的那一条直线;对于选项 C,过点 P 与 l,m 都相交的直线有一条或零条;对于选项 D,过点 P 与 l,m 都异面的直线可能有无数条.4.已知在正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 中,AA 1=2AB ,E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为(  )A. B.1010 15C. D.31010 35答案 C解析 连接 BA1,则 CD1∥BA1,于是 ∠A1BE 就是异面直线 BE 与 CD1 所成的角( 或补角).设 AB=1, 则BE= ,BA1= ,A1E=1,在△ A1BE 中, cos∠A1BE= = ,选 C.2 55+ 2- 125· 2 310105.(2015·浙江金丽衢十二校二联) 已知 a,b,c 为三条不同的直线,且 a?平面 M,b?平面N,M∩N =c.① 若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交;②若 a 不垂直于 c,则 a 与 b 一定不垂直;③若 a∥b,则必有 a∥c;④若 a⊥b,a⊥c,则必有 M⊥N .其中正确命题的个数是(   )A.0 B.1C.2 D.3答案 C解析 命题①③ 正确,命题②④错误.其中命题② 中 a 和 b 有可能垂直;命题④ 中当 b∥c 时,平面M,N 有可能不垂直,故选 C.6.ABCD 为空间四边形,AB=CD,AD=BC,AB≠AD, M,N 分别是对角线 AC 与 BD 的中点,则MN 与(   )A.AC,BD 之一垂直 B.AC ,BD 都垂直C

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练49 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练49.doc

          题组层级快练(四十九)1.三视图如图的几何体是(   )A.三棱锥    B.四棱锥C.四棱台 D.三棱台答案 B解析 几何体底面为四边形, 侧面是三角形,故 选 B.2.如图所示,几何体的正视图与侧视图都正确的是(  )答案 B解析 侧视时,看到一个矩形且不能有 实对角线,故 A,D 排除.而正 视时,有半个平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其 对角线位置应为 B 中所示,故选 B.3.一个几何体的三视图如图,则组成该几何体的简单几何体为(  )A.圆柱和圆锥     B.正方体和圆锥C.四棱柱和圆锥 D.正方体和球答案 C4.(2015·东北四校模拟)如图所示,三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是(   )答案 B解析 三棱锥的正视图应为高为 4,底 边长为 3 的直角三角形.5.(2015·南京质检)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(  )A.8 B.6 2C.10 D.8 2答案 C解析 由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为 6,6 ,8,10,所以面积最大的2是 10,故选择 C.6.(2015·山西四校联考)如图所示, △A′B ′C′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案 B7.(2014·四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(  )A.3 B.2C. D.13答案 D解析 由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为 2 的正三角形,底面面积为 ×2×2×sin60°= ,由12 3侧视图可知三棱锥的高为 ,故此三棱锥的体积 V= × × =1,故选 D.313 3 38.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为(  )答案 D解析 根据分析,只能是选项 D 中的视图.故 选 D.9.(2015·衡水调研卷)如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AA1⊥平面ABC,A 1A=AB=2,BC=1, AC= ,若规定主(正)视方向垂直平面 ACC1A1,则此三棱柱的侧(左) 视图5的面积为(   )A. B.2455 5C.4 D.2答案 A解析 过 B 作 BD⊥AC 于 D,过点 B1 作 B1D1⊥A1C1 于 D1连接 DD1,则三棱锥的侧视图就是矩形BDD1B1,且 BD= ,BB1=2.25所以,其面积为 S= ×2= .25 45510.(2015·江西景德镇第一次质检) 如图所示,正方体 ABCD-A 1B1C1D1 上、下底面中心分别为O1,O 2,将正方体绕直线 O1O2 旋转一周,其中由线段 BC1 旋转所得图形是(  )答案 D解析 由图形的形成过程可知,在 图形的面上能够找到直 线,在 B,D 中选,显然 B 不对,因 为 BC1 中点绕 O1O2 旋转得到的圆比 B 点和 C1 点的小,故选 D.11.如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C ′D′中,M,E 是 AB 的三等分点,G,N 是 CD 的三等分点,F ,H 分别是 BC,MN 的中点,则四棱锥 A′-EFGH 的侧视图为(   )答案 C解析 注意分清三等分点可以看出,侧视图中 A′E,A′G 重合,A′H 成为 A′M,A′F,A′B 重合,侧视图为向左倾斜的三角形,故 选 C.12.若一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(  )A.2 B.1C. D.23 13答案 C解析 由三视图知,该几何体是一棱 锥,其底面四 边形的对 角线互相垂直,且长都为

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练48 4P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练48.doc

          题组层级快练(四十八)1.用数学归纳法证明不等式 1+ + +…+ > (n∈N *)成立,其初始值至少应取(  )12 14 12n- 112764A.7          B.8C.9 D.10答案 B解析 1+ + +…+ = > ,12 14 12n- 11- 12n1- 12 12764整理得 2n>128,解得 n>7.∴初始 值 至少应取 8.2.设 f(n)=1+ + +…+ (n∈N *),那么 f(n+1) -f (n)等于(  )12 13 13n- 1A.         B. +13n+ 2 13n 13n+ 1C. + D. + +13n+ 1 13n+ 2 13n 13n+ 1 13n+ 2答案 D3.若数列{a n}的通项公式 an= ,记 cn=2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n),试通过计算 c1,c 2,c 3 的值,1?n+ 1?2推测 cn=__________.答案 n+ 2n+ 1解析 c 1=2(1-a 1)=2×(1- )= ,14 32c2=2(1 -a 1)(1-a 2)=2×(1 - )×(1- )= ,14 19 43c3=2(1 -a 1)(1-a 2)(1-a 3)=2×(1- )×(1- )×(1- )= ,14 19 116 54故由归纳推理得 cn= .n+ 2n+ 14.设数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且对任意的自然数 n 都有: (Sn-1) 2=a nSn.(1)求 S1,S 2,S 3;(2)猜想 Sn的表达式并证明.答案 (1)S 1= ,S 2= ,S 3=12 23 34(2)Sn= ,证明略nn+ 1解析 (1)由(S 1-1) 2=S ,得 S1= ;2112由(S 2-1) 2=(S 2-S 1)S2,得 S2= ;23由(S 3-1) 2=(S 3-S 2)S3,得 S3= .34(2)猜想:S n= .nn+ 1证明:① 当 n= 1 时,显然成立;②假设 当 n=k(k ≥1 且 k∈N*)时,S k= 成立.kk+ 1则当 n=k+1 时,由( Sk+1 -1) 2=a k+1 Sk+1 ,得 Sk+1 = = = .12- Sk 12- kk+ 1 k+ 1k+ 2从而 n=k+1 时,猜想也成立.综合①②得结论 成立.5.已知数列{a n}的各项都是正数,且满足:a 0=1,a n+1 = an·(4-a n),( n∈N).12证明:a n0,所以 ak-a k+1 <0.又 ak+1 = ak(4-a k)= [4-(a k-2) 2]<2.12 12所以 n=k+1 时命题成立.由(1)(2)可知,对一切 n∈N 时有 an1,n∈N *.证明:当 x>-1 且 x≠0 时,(1+x) p>1+px.答案 略证明  用数学归纳法证明,①当 p= 2 时,(1+x) 2=1+2 x+x 2>1+2x,原不等式成立.②假设 当 p=k(k ≥2,k ∈N*)时,不等式 (1+x) k>1+kx 成立.则当 p=k+1 时,(1 +x )k+1 =(1 +x )(1+x )k>(1+x)·(1+kx)=1+(k+1) x+kx 2>1+( k+1)x.所以当 p=k+1 时,原不等式也成立.综合①②可得,当 x>-1,x ≠ 0 时,对一切整数 p>1,不等式(1+x) p>1+px 均成立.7.(2014·陕西理选编)设函数 f(x)=ln(1+x ),g(x)=xf′( x), x≥0,其中 f′(x) 是 f(x)的导函数.令 g1(x)=g(x) ,g n+1 (x)=g(g n(x)),n∈N *

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数4
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练47 6P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练47.doc

          题组层级快练(四十七)1.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 a>b>c,且 a+b+c=0,求证: 0        B.a-c >0C.(a-b)(a-c)>0 D.( a-b)(a-c)0?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.2.(2015·浙江名校联考)设 a=lg2 +lg5,b=e x(x b           B.ab.3.要证明 a2+b 2-1-a 2b2≤0,只要证明(  )A.2ab-1-a 2b2≤0 B.a 2+b 2-1- ≤0a4+ b42C. -1-a 2b2≤0 D.( a2-1)(b 2-1)≥0?a+ b?22答案 D解析 a 2+b 2-1-a 2b2≤0?(a 2-1)( b2-1)≥0.4.若实数 a,b 满足 a+b Q B.P=QC.P<Q D.由 a 的取值确定答案 C解析 要比较 P,Q 的大小关系,只要比较 P2,Q2 的大小关系,只要比较2a+7+2 与 2a+7+2 的大小,a?a+ 7? ?a+ 3??a+ 4?只要比较 与 的大小,a?a+ 7? ?a+ 3??a+ 4?即比较 a2+7a 与 a2+7a+12 的大小,只要比较 0 与 12 的大小,∵00,b>0 ,如果不等式 + ≥ 恒成立,那么 m 的最大值等于(  )2a 1b m2a+ bA.10 B.9C.8 D.7答案 B解析 ∵a>0,b>0,∴ 2a+b>0.∴不等式可化为 m≤( + )(2a+b) =5+2( + ).∵5+2( + )≥5+4=9,即其最小值为 9,2a 1b ba ab ba ab∴m≤ 9,即 m 的最大 值等于 9.8.已知命题:“在等差数列{a n}中,若 4a2+a 10+a ( ) =24,则 S11 为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为________.答案 18解析 S 11= =11a 6,由 S11为定值,可知 a6=a 1+5d 为定值.11?a1+ a11?2设 4a2+a 10+a n=24,整理得 a1+ d=4,可知 n=18.n+ 1269.(2015·江苏盐城一模)已知 x1,x 2,x 3 为正实数,若 x1+x 2+x 3=1,求证: + + ≥1.x2x1 x23x2 x21x3答案 略解析 ∵ +x 1+ +x 2+ +x 3≥2 +2 +2 =2(x 1+x 2+x 3)=2,∴ + + ≥1.x2x1 x23x2 x21x3 x2 x23 x21 x2x1 x23x2 x21x310.(1)设 x 是正实数,求证:(x+1)(x 2+1)(x 3+1) ≥8x 3.(2)若 x∈R,不等式(x +1)(x 2+1)(x 3+1)≥8x 3 是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的 x 的值.答案 (1)略 (2) 成立,证明略解析 (1)证明:x 是正实数,由均值不等式,得x+1≥2 ,x2+1≥2x ,x3+1≥2 .x x3故(x+1)(x 2+1)(x 3+1)≥2 ·2x·2 =8x 3(当且仅当 x=1 时等号成立).x x3(2)解:若 x∈R,不等式(x +1)(x 2+1)(x 3+1)≥8x 3 仍然成立.由(1)知,当 x>0 时,不等式成立;当 x≤0 时,8x 3≤0,而(x+1)(x 2+1)(x 3+1)=(x +1) 2(x2+1)( x2-x+1)=( x+1) 2(x2+1)[(x- )2+ ]≥0,12 34此时不等式仍然成立.11.已知函数 f(x)=a x+ (a>1),x- 2x+ 1(1)证明:

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数6
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练46 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练46.doc

          题组层级快练(四十六)1.如图是 2015 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一呈现出来的图形是(  )答案 A解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图形是 A.2.已知 a1=3,a 2=6,且 an+2 =a n+1 -a n,则 a2 016=(  )A.3          B.-3C.6 D.-6答案 B解析 ∵a 1=3, a2=6,∴ a3=3 ,a4=-3, a5=-6,a 6=-3,a 7=3,…,∴{a n}是以 6 为周期的周期数列.又 2 016=6×335+6,∴a 2 016=a 6=-3.选 B.3.定义一种运算“*”:对于自然数 n 满足以下运算性质:①1](  )A.n B.n+1C.n-1 D.n 2答案 A解析 由(n+1)*1=n*1+1,得 n*1=( n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1]4.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集, R 为实数集,C 为复数集)①“若 a,b∈R,则 a-b=0? a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0?a=b” .②“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0 ?a>b” .③“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c +di?a=c, b=d”类比推出“若 a,b,c,d∈Q,则a+b = c+d ?a=c ,b=d” .2 2其中类比得到的结论正确的个数是(   )A.0 B.1C.2 D.3答案 C解析 提示:①③ 正确.5.观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则 a10+b 10=(  )A.28 B.76C.123 D.199答案 C解析 记 an+b n=f(n),则 f(3)=f (1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f (2)+f (3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f( n-1) +f (n-2)( n∈N*,n≥3) ,则 f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5) +f (6)=29;f (8)=f (6)+f(7)=47;f(9)=f(7) +f(8)=76;f (10)=f (8)+f (9)=123.所以 a10+b 10=123.6.(2015·济宁模拟)在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为S2,则 = ,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为S1S2 14V2,则 =(   )V1V2A. B.18 19C. D.164 127答案 D解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1∶3,故体积之比为 = .V1V2 1277.已知 x∈(0 ,+∞),观察下列各式:x+ ≥2,x+ = + + ≥3,1x 4x2 x2 x2 4x2x+ = + + + ≥4,…,27x3 x3 x3 x3 27x3类比有 x+ ≥n+1(n∈N *),则 a=(  )axnA.n B.2nC.n 2 D.n n答案 D解析 第一个式子是 n=1 的情况,此 时 a=1,第二个式子是 n=2 的情况,此时 a=4,第三个式子是n=3 的情况,此时 a=3 3,归纳可以知道 a=n n.8.已知 an=( )n,把数列{ an}的各项排成如下的三角形:13a1a2 a 3 a 4a5 a 6 a 7 a 8 a 9……记 A(s,t) 表示第 s 行的第 t 个数,则 A(1

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练45 8P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练45.doc

          题组层级快练(四十五)1.已知 a,b∈(0,1)且 a≠b,下列各式中最大的是(   )A.a 2+b 2       B.2 abC.2ab D.a+b答案 D解析 只需比较 a2+b 2 与 a+b.由于 a,b∈(0,1),∴a20,则 x+ 的最小值是(  )2xA.2 B.4C. D.22 2答案 D解析 由基本不等式可得 x+ ≥2 =2 ,当且 仅当 x= 即 x= 时取等号,故最小值是 2 .2x x·2x 2 2x 2 23.若 00 且 b>0,则 ab 的最大值为(  )A. B.12 14C.2 D.4答案 B解析 ∵2 a2b=2 a+b =2,∴ a+b=1, ab≤( )2= ,故 选 B.a+ b2 145.下列函数中,最小值为 4 的是(  )A.y=x+4xB.y= sinx+ (0<x<π)4sinxC.y= 4ex+e -xD.y=log 3x+log x3(0<x<1)答案 C解析 注意基本不等式等号成立的条件是“a=b” ,同 时考 虑函数的定义域, ①x 的定义域为{ x|x∈R,且 x≠0},函数没有最小 值;②若 sinx= 取到最小值 4,则 sin2x=4,显然不成立.④没有最小值.故 选 C.4sinx6.下列命题中正确的是(   )A.函数 y=x+ 的最小值为 21xB.函数 y= 的最小值为 2x2+ 3x2+ 2C.函数 y=2- 3x- (x>0)的最小值为 2-44x 3D.函数 y=2-3x- (x>0)的最大值为 2-44x 3答案 D解析 y=x+ 的定义域为{x| x≠0} ,当 x>0 时,有最小值 2,当 x0 时 ,3x+ ≥2· =4 ,4x 3x·4x 3当且仅当 3x= ,即 x= 时取“=” ,4x 233∴y=2-(3 x+ )有最大值 2- 4 ,故 C 项不正确, D 项正确.4x 37. “a= ”是“对任意的正数 x,2x+ ≥1”的(  )18 axA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 令 p:“a= ”,q:“对 任意的正数 x,2x+ ≥1” .18 ax若 p 成立,则 a= ,则 2x+ =2x+ ≥2 =1,即 q 成立, p?q;18 ax 18x 2x·18x若 q 成立,则 2x2-x+a≥0 恒成立,解得 a≥ ,∴q?/ p.18∴p 是 q 的充分不必要条件.8.设实数 x,y ,m,n 满足 x2+y 2=1,m 2+n 2=3,那么 mx+ny 的最大值是(   )A. B.23C. D.5102答案 A解析 方法一:设 x=sinα,y =cosα, m= sinβ,n= cosβ,其中 α,β∈R.3 3∴mx+ny = sinβsinα+ cosβcosα= cos(α-β).故选 A.3 3 3方法二:m 2+n 2=3?( )2+( )2=1,m3 n3∴2= x2+y 2+( )2+( )2≥ (mx+ny ).m3 n3 23∴mx+ny ≤ .39.若 x,y 是正数,则(x + )2+(y+ )2 的最小值是(   )12y 12xA.3 B.72C.4 D.92答案 C解析 原式=x 2+ + +y 2+ + ≥4.xy 14y2 yx 14x2当且仅当 x=y= 时取“=”号.1210.(2015·安徽池州二中月考) 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是(  )1a 4bA. B.472C. D.592答案 C解析 依题意得 + = ( + )(a+b)= ×[5+( + )]≥ ×(5+2

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数8
          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练44 7P

          新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练44.doc

          题组层级快练(四十四)1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线 x-2y+4= 0 的上方,则 t 的取值范围是(   )A.(-∞,1)          B.(1,+∞)C.(-1,+∞) D.(0,1)答案 B解析 将 x=-2 代入直线 x-2y +4=0 中,得 y=1.因为点( -2, t)在直线上方,所以 t>1.2.不等式 y≤3x +b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则 b 的取值范围是(    )A.-8≤b≤-5 B.b≤-8 或 b>-5C.-8≤b0 时,平行直线的倾斜角为锐角,从第一个图 可看出,当 a=-1 时,线段 AC 上的所有点都是最优解;当-a<0 时,平行直线的倾斜角为钝角,从第二个 图可看出,当 a=3 时,线段 BC 上的所有点都是最优解.故选 B 项.6.(2015·陕西西工大附中适应性训练)设变量 x,y 满足条件 Error!则点 P(x+y,x-y )所在区域的面积为(   )A.4 B.6C.8 D.10答案 C解析 作出不等式组表示的线性区域如图①所示.可知 x+y∈[4,8] ,x-y ∈[2,6],且当 x+y=4 时,x -y 可以取到 [2,6]内的所有值;当 x+y=8 时,x-y=2,即△ABC 所表示的区域如图②所示,则 S△ABC= ×4×4=8,故 C 正确.127.(2015·湖南常德期末协作考试) 已知实数 x,y 满足条件Error!则 z= 的最小值为(  )yx- 2A.3+ B.2+2 2C. D.34 43答案 C解析 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.目 标函数 z= = 表示在可行域取一点与点yx- 2 y- 0x- 2(2,0)连线的斜率,可知过点(2,0)作半圆的切线,切线的斜率为 z= 的最小值,设切线方程为 y=k( x-2),yx- 2则 A 到切 线的距离为 1,故 1= .解得 k= .|k- 2|1+ k2 348.(2014·北京理) 若 x,y 满足 Error!且 z=y -x 的最小值为-4,则 k 的值为(  )A.2 B.-2C. D.-12 12答案 D解析 作出可行域,平移直线 y=x,由 z 的最小值为-4 求参数 k 的值.作出可行域,如图中阴影部分所示,直线 kx-y+2=0 与 x 轴的交点为 A .(- 2k,0)∵z=y-x 的最小值为-4,∴ =-4,解得 k=- ,故 选 D 项.2k 129.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组Error! 给定.若 M(x,y)为 D 上的动点,点 A的坐标为( ,1),则 z= · 的最大值为(  )2 OM→ OA→ A.3 B.4C.3 D.42 2答案 B解析 画出区域 D,如图中阴影部分所示,而 z= · = x+y,∴y=- x+z.令 l0:y=- x,将 l0OM→ OA→ 2 2 2平移到过点( ,2)时,截距 z 有最大值,故 zmax= × + 2=4.2 2 210.不等式组Error!表示的区域为 D,z=x+y 是定义在 D 上的目标函数,则区域 D 的面积为__________,z 的最大值为________.答案  ,5252解析 图像的三个顶点分别为(-3,-2),(2,-2),(2,3),所以面积为 .252因为目标函数的最值在顶点处取得,把它 们分别代入 z=x+y,得 x=2,y=3 时有 zmax=5.11.已知实数 x,y 满足不等式组Error! 目标函数z=y-ax(a∈R).若 z 取最大值时的唯一最优解是(1,3),则

          上传时间:2021-04-07 09:50:00 / 7帮币 / 页数7
          1000条 / 前50首页上一页1 2 3 4 5 下一页尾页
          在线客服
          写作定制

          扫一扫微信联系老师

          招募写手

          写手微信联系老师

          任你躁在线精品免费